Question

11．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC垂直平分BD，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

• A． AB=AD
• B． CA平分∠BCD
• C． AB=BD
• D． △BEC≌△DEC

Answer 1

分析 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AD，BC=BD，再對各選項進行逐一分析即可．

解答 解：∵對角線AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=BD，故A正確；
∵BC=CD，AC⊥BD，
∴CA平分∠BCD，故B正確；
∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，BC=CD，
在Rt△BEC與Rt△DEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}BE=DE\\ BC=CD\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（HL），故D正確．
故選C．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．