Question

11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，CD的中點(diǎn)．現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB，當(dāng)長度為1的線段l（圖中的黑粗線）以每秒1個(gè)單位長的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，l將阻擋部分觀察視線，在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū)．設(shè)l的右端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，用t（秒）表示l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）請(qǐng)你針對(duì)圖（1）（2）（3）中l(wèi)位于不同位置的情形分別畫出在△PAB內(nèi)相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影．
（2）設(shè)△PAB內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位），在下列條件下，求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式．
①1≤t≤2．
②2≤t≤3．
③3≤t≤4．
根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡單概括y隨t變化而變化的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意涂上陰影即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AM=2，盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計(jì)算：梯形的上底、下底，然后根據(jù)梯形的面積分別計(jì)算出三中情況下的梯形的面積即可；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解�。�1）如圖：
．
（2）①當(dāng)1≤t≤2時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形AEFG．
FG是△PAE的中位線，F(xiàn)G=t-1，AE=2（t-1）．而梯形AEFG的高為2，
∴y=$\frac{1}{2}$[（t-1）+2（t-1）]×2=3t-3．
②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形QRST．
易知TS=1，QR=2，而梯形QRST的高為2，
∴y=$\frac{1}{2}$（1+2）×2=3．
③當(dāng)3≤t≤4時(shí)，△PAB內(nèi)的盲區(qū)是梯形WBUV．
易知UV=1-（t-3）=4-t，WB=2（4-t），而梯形的高為2，∴y=$\frac{1}{2}$[（4-t）+2（4-t）]×2=12-3t．
當(dāng)1≤t≤2時(shí)，盲區(qū)的面積由0逐漸增大到3；
當(dāng)2≤t≤3時(shí)，盲區(qū)的面積y為定值3；
當(dāng)3≤t≤4時(shí)，盲區(qū)的面積由3逐漸減小到0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)．人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊�區(qū)