Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=25°，∠DEC=115°；
（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案為：25，115；

（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，
∵∠BDA=110°時(shí)，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形狀是等腰三角形；
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．