Question

探索與思考，察下列等式：

（1）請寫出第5個等式：

 

；
（2）根據(jù)上述規(guī)律：1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

．（用含n的代數(shù)式表示）
（3）利用規(guī)律計算：11³+12³+13³+14³+…+20³．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）（2）觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；由此得出答案即可；
（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的結論，即可求得1³+2³+3³+…+20³=（1+2+3+…+20）²，1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3+…+10）²，進而求解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²或=15²；
（2）1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²或=[

n(n+1)

2

]²；
（3）11³+12³+13³+14³+…+20³
=（1³+2³+3³+…+20³）-（1³+2³+3³+…+10³）
=（1+2+3+…+20）²-（1+2+3+…+10）²
=210²-55²
=41075．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．