Question

如圖，左圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外延長一倍，延長后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB的長，根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式可得中間小正方形的面積，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比，列式計算即可求解．

解答：解：在直角三角形ACB中，
AB=

62+42

=2

13

，
中間小正方形的面積：
2

13

×2

13

-6×4÷2×4
=52-48
=4，
4+6×4÷2×4×2
=4+96
=100．
故答案為：100．

點評：本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．