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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．已知一元二次方程x²-4x-3=0的兩根為m，n，則m²-mn+n²的值．

分析由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值．

解答解：∵m，n是一元二次方程x²-4x-3=0的兩個根，
∴m+n=4，mn=-3，
則m²-mn+n²=（m+n）²-3mn=16+9=25．

點評此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

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4．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$中，自變量x的取值范圍是x≥0且x≠4．

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5．計算：
（1）-4²×$\frac{5}{8}$-（-5）×0.25×（-4）³
（2）（4$\frac{1}{3}$-3$\frac{1}{2}$）×（-2）-2$\frac{2}{3}$÷（-$\frac{1}{2}$）
（3）（-$\frac{1}{4}$）²÷（-$\frac{1}{2}$）⁴×（-1）⁴-（1$\frac{3}{8}$+1$\frac{1}{3}$-2$\frac{3}{4}$）×24．

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2．

在△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）如圖①，⊙O與△ABC的三邊都相切，求⊙O的半徑r₁；
（2）如圖②，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內(nèi)互相外切的兩個等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊都相切，求這兩個等圓的半徑r₂；
（3）如圖③，若△ABC內(nèi)有n個依次外切且都與AB相切的等圓，
⊙T₁、⊙T_n分別與AC，BC相切，求這些等圓的半徑r_n．

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9．若$\root{m}{n-1}$=2是二次根式的運算，則m+n=7．

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19．表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s²．