Question

16．已知x，y都是正數(shù)，求證：$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都為正數(shù)，由基本不等式可得出答案．

解答 證明：∵x，y都是正數(shù)，
∴$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都為正數(shù)，
由基本不等式的性質可得：$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=2，
當且僅當$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y時取等號，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

點評 此題主要考查了分式的加減，正確不等式的性質是解題關鍵．