Question

7．在圖1中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，由此我們稱這種三角形為格點三角形．
（1）在圖1中，每個小正方形的邊長為1時，AC=$\sqrt{13}$；
（2）在圖2中，若每個小正方形的邊長為a，請在此網(wǎng)格上畫出三邊長分別為$\sqrt{5}$a、2$\sqrt{2}$a、$\sqrt{17}$a的格點三角形；
（3）圖3是由12個長為m，寬為n小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格，請在此網(wǎng)格中畫出邊長分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的格點三角形．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AC的長；
（2）根據(jù)勾股定理畫出長為$\sqrt{5}$a、2$\sqrt{2}$a、$\sqrt{17}$a的三角形即可．
（3）根據(jù)勾股定理畫出長為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的三角形即可．

解答 解：（1）AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
故答案為：$\sqrt{13}$；

（2）如圖2所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=$\sqrt{5}$a、AC=2$\sqrt{2}$a、BC=$\sqrt{17}$a．


（3）如圖3所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、BC=$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、AC=2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$．

點評 本題考查勾股定理、作圖設計應用等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考�？碱}型．