Question

已知，如圖，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分線，求證：AE=AF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AC是∠DAB的平分線就可以得出∠CAB=∠CAD，就可以得出△CAB≌△CAD，就可以得出∠ACB=∠ACD，進而可以得出△ACE≌△ACF，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵AC是∠DAB的平分線，
∴∠CAB=∠CAD．
在△CAB和△CAD中，

AB=AD ∠CAB=∠CAD AC=AC

，
∴△CAB≌△CAD（SAS），
∴∠ACB=∠ACD．
在△ACE和△ACF中，

CE=CF ∠ACB=∠ACD AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴AE=AF．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．