Question

4．如圖，點P為△ABC的邊AB上的一點，連結(jié)PC，若∠1=∠B．
（1）求證：△ABC∽△ACP； 
（2）若PA=4，PB=5，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的想知道的$\frac{AC}{AB}=\frac{PA}{AC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACP；

（2）∵PA=4，PB=5，
∴AB=9，
∵△ABC∽△ACP，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{PA}{AC}$，
即：$\frac{AC}{9}=\frac{4}{AC}$，
∴AC=6．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．