Question

4．在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明文（真實(shí)文），對(duì)明進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密文．現(xiàn)有一種密碼把英文的明文單詞按字母分解，其中英文的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)．見(jiàn)以下表格．

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

現(xiàn)給出一個(gè)公式：
x′=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}（x為自然數(shù)，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{\frac{x}{2}+13（x為自然數(shù)，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
將明文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字x按以上公式計(jì)算得到密文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字x′，比如明文字母為g，g→7→$\frac{7+1}{2}$=4→d，所以明文字母g對(duì)應(yīng)的密文字母為d．
（1）按照上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程；
（2）按照上述規(guī)定，請(qǐng)你寫(xiě)出由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）按照②中你得到的公式，密文gawqj所代表的明文單詞是什么？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中給出的公式分別求出g、o、d對(duì)應(yīng)的密文字母，即可得出答案．
（2）由密文字母x′得到明文字母x的公式；
（3）由公式即可得出結(jié)果．

解答 【解答】解（1）根據(jù)題意得：明文字母g對(duì)應(yīng)的密文字母為d，
o→15→$\frac{15+1}{2}$=8→h，
則明文字母o對(duì)應(yīng)的密文字母為h，
d→4→$\frac{4}{2}$+13=15→o
明文字母d對(duì)應(yīng)的密文字母為o，
則將明文good譯成的密文是dhho．
（2）①當(dāng)x′=$\frac{x+1}{2}$時(shí)，x=2x′-1；
當(dāng)x′=$\frac{x}{2}$+13，x=2x′-26；
∴由密文字母x′得到明文字母x的公式為x=$\left\{\begin{array}{l}{2x′-1（x′為自然數(shù)，1≤x≤26，x不能被2整除）}\\{2x′-26（x′為自然數(shù)，1≤x≤26，x能被2整除）}\end{array}\right.$
（3）①當(dāng)x′=7時(shí)，
若$\frac{x+1}{2}$=7，則x=13，對(duì)應(yīng)字母m，
若$\frac{x}{2}$+13=7，則x=-12，不合題意；
②當(dāng)x′=1時(shí)，若$\frac{x+1}{2}$=1，則x=1，對(duì)應(yīng)字母a；
若$\frac{x}{2}$+13=1，則x=-24，不合題意；
同理得出23，17，10對(duì)應(yīng)字母t，h，s；即密文gawqj所代表的明文單詞是maths；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能根據(jù)題意將明文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按公式計(jì)算得到密文字母對(duì)應(yīng)的字母．