Question

16．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-xyz=2}\\{{y}^{3}-xyz=6}\\{{z}^{3}-xyz=20}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)輔助未知數(shù)t，轉(zhuǎn)化為未知數(shù)t的一元二次方程，由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)xyz=t，則x³=t+2，y³=t+6，z³=t+20，
∴（xyz）³=（t+2）（t+6）（t+20），
∴t³=t³+28t²+172t+240，
∴7t²+43t+60=0，
∴（7t+15）（t+4）=0，
∴t=-$\frac{15}{7}$或-4．
當(dāng)t=-$\frac{15}{7}$時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{\root{3}{7}}}\\{y=\frac{3}{\root{3}{7}}}\\{z=\frac{5}{\root{3}{7}}}\end{array}\right.$，
當(dāng)t=-4時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\root{3}{2}}\\{y=\root{3}{2}}\\{z=2\root{3}{2}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查高次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問題，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程解決，題目比較難．