Question

13．如圖，△ADB和△ACE都是等邊三角形，連結(jié)BE與CD，求證：△ADC≌△ABE，思考：當(dāng)△ADB和△ACE有怎樣的位置關(guān)系時，圖中不存在全等三角形？

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，再得出∠DAC=∠BAE，進而判定△ADC≌△ABE．

解答 證明：如圖，∵△ADB和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS）．
當(dāng)△ADB和△ACE的邊AD與AC重合，邊AE與AB重合時，圖中不存在全等三角形．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．解題時注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．