Question

1．如圖所示是一塊三角形紙板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只螞蟻在這張紙上爬行，求螞蟻踩到陰影部分的概率．

Answer 1

分析 利用等底同高的三角形面積相等的概念，將△ABC分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是△ABC的$\frac{1}{7}$，所以螞蟻踩到陰影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

解答 解：連接AE，BF，CD，
∵AD=DF，BE=ED，EF=FC，利用三角形中線的性質(zhì)可得，
∴S_△ADC=S_△CDF，S_△AED=S_△ABE，S_△BEF=S_△EFD，S_△EBF=S_△BFC，S_△ABD=S_△BDF，S_△AEF=S_△AFC，
∴△ABC被分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是△ABC的$\frac{1}{7}$，
所以螞蟻踩到陰影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形中線的性質(zhì)以及幾何概率等知識(shí)，利用三角形中線的性質(zhì)得出面積相等的三角形是解題關(guān)鍵．