Question

13．閱讀與應(yīng)用：
閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0從而a+b≥2$\sqrt{ab}$（當(dāng)a=b時取等號）．
閱讀2：若函數(shù)y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以當(dāng)x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$時，函數(shù)y=x+$\frac{m}{x}$的最小值為2$\sqrt{m}$．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為$\frac{4}{x}$，周長為2（x+$\frac{4}{x}$），求當(dāng)x=2時，周長的最小值為8；
問題2：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），
當(dāng)x=2時，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值為6；
問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）

Answer 1

分析 問題1：根據(jù)閱讀2得到x+$\frac{4}{x}$的范圍，進(jìn)一步得到周長的最小值；
問題2：將$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$變形為（x+1）+$\frac{9}{x+1}$，根據(jù)閱讀2得到（x+1）+$\frac{9}{x+1}$，的范圍，進(jìn)一步即可求解；
問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再根據(jù)閱讀2得到范圍，從而求解．

解答 解：問題1：x=$\frac{4}{x}$（x＞0），解得x=2，
x=2時，x+$\frac{4}{x}$有最小值為2×$\sqrt{4}$=4．
故當(dāng)x=2時，周長的最小值為2×4=8．
問題2：∵函數(shù)y₁=x+1（x＞-1），函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），
∴$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=（x+1）+$\frac{9}{x+1}$，
x+1=$\frac{9}{x+1}$，解得x=2，
x=2時，（x+1）+$\frac{9}{x+1}$有最小值為2×$\sqrt{9}$=6．
問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，
則生均投入=$\frac{4900+10x+0.01{x}^{2}}{x}$=10+0.01x+$\frac{4900}{x}$=10+0.01（x+$\frac{490000}{x}$），
x=$\frac{490000}{x}$（x＞0），解得x=700，
x=700時，x+$\frac{490000}{x}$有最小值為2×$\sqrt{490000}$=1400，
故當(dāng)x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．
答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．
故答案為：2，8；2，6．

點評 考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當(dāng)x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$時，函數(shù)y=x+$\frac{m}{x}$的最小值為2$\sqrt{m}$．