Question

6．如圖，已知D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，D為AB的中點，AE：EC=2：1，△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，求$\frac{DE}{BC}$的值．

Answer 1

分析 設AE=2x，EC=x，AD=BD=y，根據(jù)相似得出比例式，即可求出y=$\sqrt{3}$x，即可求出答案．

解答 解：∵AE：EC=2：1
∴設AE=2x，EC=x，則AC=3x，
∵D為AB中點，
∴AD=BD，
設AD=BD=y，則AB=2y，
∵△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{y}{3x}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2x}{2y}$，
∴2y²=6x²，
∴y=$\sqrt{3}$x
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{y}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質的應用，能求出y=$\sqrt{3}$x是解此題的關鍵，難度適中．