Question

6．已知二次函數(shù)y=x²+2x+n的圖象過點(diǎn)A（3，0）．
（1）求二次函數(shù)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
（3）經(jīng)過怎樣的平移可以得到二次函數(shù)y=x²-6x-1．

Answer 1

分析 （1）首先把點(diǎn)（3，0）代入函數(shù)解析式得出m的數(shù)值，進(jìn)一步利用配方法求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由拋物線的性質(zhì)直接寫出答案；
（3）根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的平移規(guī)律寫出答案．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（3，0）代入y=x²+2x+n，得
0=3²+2×3+n，
解得n=-15，
則該拋物線解析式為：y=x²+2x-15，
∵y=x²+2x-15=（x+1）²-16，y=x²+2x-15=（x+5）（x-3），
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-15）；

（2）由（1）知，拋物線y=（x+1）²-16，則該拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是x=-1，所以當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

（3）∵y=x²-6x-1=（x-3）²-10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-10）．
∴將點(diǎn)（-1，-16）向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到（3，-10）．
∴將二次函數(shù)y=x²+2x-15向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x²-6x-1．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．