Question

以半圓的直徑為一邊作等邊三角形，求半圓周被這個三角形其他兩邊截成的二條弧所對的圓心角的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的性質

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，連接DO，EO．由同圓的半徑相等得出BO=DO=EO=CO，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，而根據(jù)等邊三角形的性質有∠B=∠C=60°，于是∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，那么△BOD等邊三角形，△CEO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出∠BOD=∠COE=60°，根據(jù)平角的定義得到∠DOE=180°-60°-60°=60°．

解答：解：如圖，已知BC為半圓O的直徑，△ABC是等邊三角形，AB交半圓上的點為D，AC交半圓上的點為E，連接DO，EO．
∵BO=DO=EO=CO，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ODB=∠B=60°，∠OEC=∠C=60°，
∴△BOD等邊三角形，△CEO為等邊三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，∠DOE=180°-60°-60°=60°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，平角的定義，準確畫出圖形是解題的關鍵．