Question

如圖，△ABC的三邊BC，AC，AB的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻轉(zhuǎn)180°得△ABC′，連接CC′，求CC′的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先設(shè)AB與CC′相較于點(diǎn)D，由△ABC的三邊分別為3、4、5，且3²+4²=5²，可得△ABC是直角三角形，即可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)AB與CC′相較于點(diǎn)D，
∵△ABC的三邊分別為3cm、4cm、5cm，且3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
由折疊的性質(zhì)可得：AB⊥CD，且CD=C′D，
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

cm，
∴CC′=2CD=

24

5

cm．
故CC′的長(zhǎng)是

24

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．