Question

如圖，在△ABC，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAE=∠B+40°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用垂直平分線的性質(zhì)可得到∠B=∠EAB，結(jié)合條件在△ACB中可得∠B+40°+∠B+∠B=90°，可求得∠B，在△AEB中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠AEB的度數(shù)．

解答：解：∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAE=∠B+40°，
∴∠B+40°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=

50°

3

，
∴∠AEB=180°-2∠B=180°-

100°

3

=

440°

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，利用直角三角形的兩銳角互余得到關(guān)于∠B的方程求得∠B是解題的關(guān)鍵．