Question

已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F．求證：EH=HF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由角平分線的定義和平行的性質(zhì)可得到∠ECA=∠HEC，從而可得到EH=HC，同理可得到HC=HF，可得出結(jié)論．

解答：證明：
∵EF∥BC，
∴∠HEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ECA，
∴∠ECA=∠HEC
∴EH=HC，
同理HC=HF，
∴EH=HF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及平行線的性質(zhì)，由條件得到∠ECA=∠HEC是解題的關(guān)鍵．