Question

11．若|x²-4x+3|=kx+3有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先畫出y=|x²-4x+3|的圖象，得出A（0，3），B（1，0），C（3，0）．直線AB斜率為：k=-3，直線AC斜率為：k=-1．根據(jù)圖形求解即可．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示．
則A（0，3），B（1，0），C（3，0）．
易求直線AB斜率為：k=-3，直線AC斜率為：k=-1．
拋物線開口向下部分：y=-x²+4x-3，與直線y=kx+3相切時，得k=-4-2$\sqrt{6}$．
根據(jù)圖形可知，若|x²-4x+3|=kx+3有且只有兩個不相等的實數(shù)根，
-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．
故答案為-3≤k＜-1或k＞-4-2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．