Question

6．△ABC的三個頂點(diǎn)在⊙O上，AD⊥BC，D為垂足，E是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，求證：∠1=∠2（提示：可以延長AO交⊙O于F，連接BF）．

Answer 1

分析 連接OE，利用垂徑定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可證明．

解答 證明：連接OE，
∵E是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線．