Question

1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D是AB邊上的一點，過D點作BC的垂線，垂足為點E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，則△DBE的周長為（　　）

• A． 5cm
• B． 6cm
• C． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出AD的長，故可得出BD的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出DE及BE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵CD=7cm，
∴AD=$\sqrt{{7}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=1cm，
∴BD=4-1=3cm．
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠A=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，即$\frac{BE}{4}$=$\frac{DE}{4\sqrt{3}}$=$\frac{3}{8}$，
解得BE=$\frac{3}{2}$cm，DE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴△DBE的周長=3+$\frac{3}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9+2\sqrt{3}}{2}$cm．
故選C．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．