Question

11．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB=16cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長(zhǎng)-△EBC的周長(zhǎng)=AB，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)度是多少即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE；
∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周長(zhǎng)-△EBC的周長(zhǎng)=AB，
∴AB=40-24=16（cm）．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長(zhǎng)的求法，要熟練掌握．