Question

1．如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則可知S_△POC=S_△PCA=$\frac{1}{2}$k，可求得k的值．

解答 解：過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，
∵P點(diǎn)在y=x上，
∴∠POA=45°，
∴△POA為等腰直角三角形，
過P作PC⊥OA于C，
則S_△POC=S_△PCA=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△POA=k=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．