Question

7．已知，△ABC，按如下步驟作圖：
（1）以A為圓心，AC長為半徑畫弧；
（2）以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與前一條弧相交于點D，
（3）連接CD．
若AC=6，CD=8，則sin∠CAB=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 如圖，連接AD、BD．AB與CD交于點O．首先證明AB垂直平分線段CD，根據(jù)sin∠ACB=$\frac{CO}{AC}$，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AD、BD．AB與CD交于點O．

∵AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分線段CD，
∴CO=OD=4，
在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，
∴sin∠ACB=$\frac{CO}{AC}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查基本作圖、線段線段垂直平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．