Question

18．如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線交于點O，現(xiàn)有半徑足夠大的扇形OEF且∠EOF=90°，當(dāng)扇形OEF繞點O轉(zhuǎn)動，扇形OEF和正方形ABCD重疊部分的面積大小的規(guī)律是扇形OEF和正方形ABCD重疊部分的面積=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得到∠OAG=∠OBH=45°，OA=OB，∠AOB=90°；推出△AOG≌△BOH，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠OAG=∠OBH=45°，OA=OB，∠AOB=90°；
由題意得：∠GOH=90°，
∴∠AOG=∠BOH；
在△AOG與△BOH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOG=∠BOH}\\{OA=OB}\\{∠OAG=∠OBH}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△BOH（ASA），
∴扇形OEF和正方形ABCD重疊部分的面積=S_△AOB=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}．
故答案為：扇形OEF和正方形ABCD重疊部分的面積=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．