Question

19．如圖，ABCD是正方形，過(guò)點(diǎn)A的直線依次與BD、DC及BC的延長(zhǎng)線交于E、F、G，若AE=3cm，EF=2cm，則FG=2.5cm．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=DC=BC，AB∥CD，求出△DEF∽△BEA，△FCG∽△ABG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=DC=BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△BEA，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{EF}{AE}$，
∵AE=3cm，EF=2cm，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CF}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵CD∥AB，
∴△FCG∽△ABG，
∴$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{FG}{FG+3+2}=\frac{1}{3}$，
解得：FG=2.5（cm）．
故答案為：2.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出$\frac{FG}{AG}=\frac{FC}{AB}=\frac{1}{3}$是解此題的關(guān)鍵．