Question

15．已知二次函數(shù)y=a（x-2）²+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取$\sqrt{2}$、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃，則
y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是y₁＜y₂＜y₃．

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，可知當(dāng)x的值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，可分別計(jì)算$\sqrt{2}$、3、0與x=2的距離，再比例大小即可．

解答 解：
∵a＞0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x的值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
∴|$\sqrt{2}$-2|=2-$\sqrt{2}$＜1，|3-2|=1，|0-2|=2，
∴|$\sqrt{2}$-2|＜|3-2|＜|0-2|，
∴y₁＜y₂＜y₃，
故答案為：y₁＜y₂＜y₃．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)x的值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．