Question

5．（1）組數(shù)據(jù)為x，-2x²，4x³，-8x⁴，…，觀察其規(guī)律，推斷其n個數(shù)據(jù)為（-2）^n-1xⁿ；
（2）有一個多項式為m-$\frac{1}{2}$m²+$\frac{2}{3}$m³-$\frac{3}{4}$m⁴+$\frac{4}{5}$m⁵+…按照這樣的規(guī)律寫下去，第2016項為是-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶；試寫出第n項為（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)各個單項式的變化規(guī)律解答即可．

解答 解：（1）x=（-2）^1-1x¹，
-2x²=（-2）^2-1x²，
4x³=（-2）^3-1x³，
則n個數(shù)據(jù)為：（-2）^n-1xⁿ；
（2）第2016項為是-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶，第n項為（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ，
故答案為：（1）（-2）^n-1xⁿ；（2）-$\frac{2015}{2016}$m²⁰¹⁶；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n-1}{n}$mⁿ．

點評 本題考查的是多項式和單項式的概念，掌握多項式中每個單項式的變化規(guī)律是解題的關鍵．