Question

10．已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=4，BC=6，則DE=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3．
∵AD=4，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．