Question

3．菱形的周長是16cm，相鄰內(nèi)角度數(shù)之比是1：2，則較長的對角線長是4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因為鄰角之和為180°，求出x的值，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長．

解答 解：如圖所示：
∵菱形的周長為16cm，
∴菱形的邊長為4cm，
∵兩鄰角之比為1：2，
∴較小角為60°，
∴∠ABO=30°，AB=4cm，
∵最長邊為BD，BO=AB•cos∠ABO=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$（cm）
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$（cm）．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角以及銳角三角形等知識，正確得出BO的長是解題關(guān)鍵．