Question

16．某甜品店菜單上有如下三種甜品的圖片．

已知圖①中的玻璃杯的底面直徑為8cm，高為16cm（玻璃杯的厚度忽略不計）
（1）已知圖②中的冰激凌與球最相似，那么與圖①玻璃杯內(nèi)咖啡所成幾何體最相似的幾何體名稱為圓柱；
（2）圖①玻璃杯內(nèi)咖啡所成幾何體的俯視圖形狀是圓；
（3）若把圖②中的一個半徑為4cm冰激凌放入圖①的咖啡杯中，制作出一杯冰激凌咖啡（如圖③），假設(shè)冰激凌球融化成液態(tài)后的體積與球狀時的體積相等，并且兩種液體完全混合后總體積保持不變，為使冰激凌完全融化后液體不溢出玻璃杯，求圖①中初始沖泡的咖啡液面高度最高是多少？（結(jié)果精確到1cm）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻璃杯的結(jié)構(gòu)特征可知幾何體為圓柱；
（2）根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知俯視圖為圓；
（3）令球的體積等于圓柱的體積，求出玻璃杯液面上升高度即可得出初始液面高度．

解答 解：（1）圓柱；
（2）圓；
（3）冰激凌的體積為${V}_{球}=\frac{4}{3}π{×4}^{2}$=$\frac{256π}{3}$，
設(shè)冰激凌溶化后液面上升高度為h，則π×4²h=$\frac{256π}{3}$，解得：h=$\frac{16}{3}$，
16-$\frac{16}{3}$=$\frac{32}{3}$≈10.7，
∴初始沖泡的咖啡液面高度小于或等于10cm．
故答案為：圓柱；圓．

點評 本題主要考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，球與圓柱體積的運算，熟記公式是解答此題的關(guān)鍵．