Question

14．填寫下列空格，完成證明．
已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點(diǎn)G．
求證：∠3=∠F
證明：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線 （ 已知 ）
所以∠1=∠2 （角平分線的定義 ）
因?yàn)镋F∥AD（已知）
所以∠3=∠1  （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠F=∠2  （兩直線平行，同位角相等 ）
所以∠3=∠F（等量代換 ）．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得出∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠3=∠1、∠F=∠2，進(jìn)而即可得出∠3=∠F．

解答 證明：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線（已知 ），
所以∠1=∠2（角平分線的定義）．
因?yàn)镋F∥AD（已知），
所以∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠F=∠2（兩直線平行，同位角相等），
所以∠3=∠F（等量代換 ）．
故答案為：角平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠3=∠1、∠F=∠2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．