Question

5．如圖，在正方形ABCD中，OE=OF．求證：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

Answer 1

分析 利用正方形的性質(zhì)可得AO=BO，∠AOE=∠BOF，又OE=OF，可證明△AOE≌△BOF，得到AE=BF，延長AE交BF于點G，證明∠AEO=∠AFG．證明∠GAF+∠AFG=90°，即可解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OB，∠AOE=∠BOF；
在△AOE與△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
延長AE交BF于點G；
∵△AOE≌△BOF，
∴∠AEO=∠OFG，即∠AEO=∠AFG．
∵AO⊥EO，
∴∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴AE⊥BF．
∴△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是抓住圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，靈活運用正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定等來分析、判斷、解答．