Question

14．在△ABC中，AB=AC=10，∠BAD=∠DAC=60°，BD=5$\sqrt{3}$，求：S_△ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC且BD=CD，然后利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠BAD=∠DAC，
∴AD⊥BC且BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=5，
又∵BC=BD+CD=5$\sqrt{3}$+5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×10$\sqrt{3}$×5=25$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并確定出AD是三角形的高是解題的關(guān)鍵．