Question

7．已知a、b是方程x²-2015x+1=0的兩根，則a²-2014a+b的值為2014．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-2015a=-1，a²=2015a-1，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=2015，然后把要求的式子進行變形，再代入計算即可．

解答 解：∵a是方程x²-2015x+1=0的根，
∴a²-2015a+1=0，
∴a²-2015a=-1，a²=2015a-1，
∵a，b是方程x²-2015x+1=0的兩根，
∴a+b=2015，
∴a²-2014a+b=a²-2015a+a+b=-1+2015=2014；
故答案為：2014．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．