Question

3．如果（x²+y²）（x²+y²-1）-12=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 設(shè)t=x²+y²（t≥0），則原方程可化為：t（t-1）-12=0，利用因式分解法求得t的值即可．

解答 解：設(shè)t=x²+y²（t≥0），則原方程可化為：t（t-1）-12=0，
即t²-t-12=0，
∴（t-4）（t+3）=0，
∴t=4，或t=-3（不合題意，舍去），
∴x²+y²=4．

點評 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．