Question

11．已知二次函數(shù)y=2x²+（2a-b）x+b．當(dāng)且僅當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＜0．則二次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x²-6x+4．

Answer 1

分析 根據(jù)僅當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＜0可知：1和2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的兩個(gè)根，則圖象過(guò)（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，分別代入即可求出a和b的值，寫(xiě)出解析式．

解答 解：∵當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＜0，
∴二次函數(shù)圖象過(guò)（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，
把（1，0）和（2，0）代入y=2x²+（2a-b）x+b得：$\left\{\begin{array}{l}{2+2a-b+b=0}\\{8+2（2a-b）+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為：y=2x²+（-2-4）x+4=2x²-6x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系，即拋物線與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）、（x₂，0），則方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x₁和x₂；反之也成立．