Question

6．某貨運(yùn)公司現(xiàn)有貨物31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．
根據(jù)以上信息，解下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請幫貨運(yùn)公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；
（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．

解答 （1）解：設(shè)A型車1輛運(yùn)x噸，B型車1輛運(yùn)y噸，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$  解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$
所以1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸．
（2）
3a+4b=31噸
a=$\frac{31-4b}{3}$
因a，b只能取整數(shù)，$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$共三種方案
（3）
9×100+1×120=1020
5×100+4×120=980
1×100+120×7=940
所以最省錢方案為A型車1輛，B型車7輛，租車費(fèi)用940元．

點(diǎn)評 本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．