Question

16．設(shè)T=|x-p|+|x-15|+|x-p-9|．其中0＜p＜15，對(duì)于滿足p≤x≤15的x來(lái)說(shuō)，T的最小值是多少？

Answer 1

分析 |x-p|+|x-15|+|x-9-p|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到p，15，以及9+p三點(diǎn)的距離的和，而p＜15＜9+p，當(dāng)x在p與9+p之間時(shí)，距離的和最小，即可求解．

解答 解：∵0＜p＜15
∴p＜15＜9+p
又∵|x-p|+|x-15|+|x-9-p|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到p，15，以及9+p三點(diǎn)的距離的和，
∴當(dāng)x在p與9+p之間時(shí)，T=|x-p|+|x-15|+|x-9-p|最小，最小值是p與9+p之間的距離，是9．
答：T的最小值是9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了絕對(duì)值的意義，|x-a|表示數(shù)軸上表示x與表示a的兩點(diǎn)之間的距離，解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定p，15，9+p之間的大小關(guān)系，把求式子的最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離的問(wèn)題．