Question

3．如圖，點A、B在直線l上，AB=10cm，⊙B的半徑為1cm，點C在直線l上，過點C作直線CD且∠DCB=30°，直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），當(dāng)直線CD出發(fā)$\frac{4}{3}$或6秒直線CD恰好與⊙B相切．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓相切和勾股定理，圓的半徑與BC的關(guān)系，注意有2種情況解答即可．

解答 解：當(dāng)直線與圓相切時，點C在圓的左側(cè)，
∵∠DCB=30°，直線CD與⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=10-4t，
解得：t=$\frac{4}{3}$，
當(dāng)直線與圓相切時，點C在圓的右側(cè)，
∵∠DCB=30°，直線CD與⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=4t-10，
解得：t=6，
故答案為：$\frac{4}{3}$或6．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半進行分析．