Question

11．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點E，AC⊥BC，若BC=5，AB=13，則BD的長是2$\sqrt{61}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)勾股定理求出AC，得出CE，再根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BD．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$，
∴BD=2BE=2$\sqrt{61}$；
故答案為：2$\sqrt{61}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．