Question

3．拋物線y=-x²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，有下列說(shuō)法：
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；
②拋物線的對(duì)稱軸是x=1；
③拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離是$\frac{5}{2}$；
④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．
其中正確的說(shuō)法是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，再進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（0，6），則$\left\{\begin{array}{l}{-4-2b+c=0}\\{c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=6}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-x²+x+6，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確；
拋物線的對(duì)稱是：直線x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，故②錯(cuò)誤；
拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），它們之間的距離是5，故③錯(cuò)誤；
拋物線開口向下，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故④正確．
正確答案為①④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．