Question

8．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和除法化為乘法運(yùn)算，再約分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，最后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x-x+1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．