Question

12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，以CE為邊作正方形ECGF，連結(jié)AF，若AE=4cm，AD=6cm，AB=3cm．則AF的長(zhǎng)度是$\sqrt{53}$cm．

Answer 1

分析 如圖，作FM⊥AD于M，只要證明△ECD≌△FEM，可得，AM=7，F(xiàn)M=2，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作FM⊥AD于M，

∵四邊形EFGC是正方形，
∴EF=EC，∠FEC=∠M=90°，
∴∠FEM+∠EFM=90°，∠FEM+∠CED=90°，
∴∠EFM=∠CED，
在△ECD和△FEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠M}\\{∠CED=∠EFM}\\{EC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ECD≌△FEM，
∴FM=ED，CD=EM，
∵AB=CD=EM=3，AE=4．AD=6，
∴ED=FM=2，
在Rt△AFM中，AF=$\sqrt{A{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$．
故答案為$\sqrt{53}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．