Question

5．去年2月份下旬的某雙休日趙化中學(xué)組織教職工以及家屬游興文石林時(shí)，有幾個(gè)數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)地下河的進(jìn)口處是一呈拋物線狀的天然拱洞，未漲水時(shí)測(cè)得水面寬AB是10米，當(dāng)漲水水面上升4米后，測(cè)得水面寬CD為6米．
（1）請(qǐng)同學(xué)們求出漲水前后拱洞的水面到拱頂?shù)母叨确謩e是多少米？
（2）有一方棚游船的棚頂寬為1.6米，載滿游客后游船棚頂?shù)剿�面的垂直高度�?米（見下面拱洞及游船截面的線條示意圖），那么這只坐滿游客的游船能否正常通過拱洞？若
不能通過，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)游船的棚頂寬或高作出改進(jìn)的設(shè)計(jì)方案？

Answer 1

分析 （1）以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則B（5，0）D（3，4）在y=ax²+c的圖象上，求出函數(shù)表達(dá)式即可求出漲水前后拱洞的水面到拱頂?shù)母叨龋?br />（2）把x=0.8代入函數(shù)表達(dá)式求出y的值與6比較即可做出判斷．

解答 解：（1）以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax²+c，
∵B（5，0）D（3，4）在y=ax²+c的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25a+c=0}\\{9a+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{c=\frac{25}{4}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{25}{4}$，
∴漲水前拱洞的水面到拱頂?shù)母叨葹?\frac{25}{4}$米，漲水后拱洞的水面到拱頂?shù)母叨葹?\frac{25}{4}$-4=$\frac{9}{4}$米；
（2）把x=0.8代入函數(shù)表達(dá)式，
y=-$\frac{1}{4}$×$\frac{16}{25}$+$\frac{25}{4}$=6.09＞6，
∴這只坐滿游客的游船能正常通過拱洞．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，再根據(jù)所給的點(diǎn)求出解析式是本題的關(guān)鍵．