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8．試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$＜$\frac{1}{4}$．

分析 利用等式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]，把原式化為=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]，然后合并后進(jìn)行通分即可．

解答 證明：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$
=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]
=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2（n+1）（n+2））}$＜$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了分式的加減法，關(guān)鍵是熟練掌握$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]的知識(shí)點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線a，b，c，d的位置如圖所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（　　）
A．130°B．137°C．140°D．143°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求不定方程2x4+x2y2+5y2=y4+10x2的全部整數(shù)解．

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16．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點(diǎn)（-1，m）（m＞0），則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A．a+b=kB．2a+b=0C．b＜k＜0D．k＜a＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)A（a，b），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A″，而點(diǎn)A″關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A″′，點(diǎn)A和點(diǎn)A″的距離等于$\sqrt{2}$，點(diǎn)A和點(diǎn)A″的距離等于2，試求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．為了解初中生的健康狀況，相關(guān)部分隨機(jī)抽取了某校的部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：
組別測(cè)試成績(jī)百分比
A優(yōu)秀10%
B良好a
C及格30%
D不及格b

（1）表中a=45%，b=15%，本次共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試？
（2）扇形圖中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°；
（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀或良好的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，點(diǎn)P、Q隨即停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)在線段BA上運(yùn)動(dòng)是，過點(diǎn)P作AC的平行交BC于點(diǎn)F，連接PC、FQ，判斷四邊形PFQC的形狀，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，請(qǐng)說明在點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，DE長(zhǎng)度保持不變．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．用配方法解下列方程，配方正確的是（　�。�
A．x2+6x-7=0可化為（x+3）2=2B．x2-2x-9=0可化為（x-1）2=8
C．x2+8x-9=0可化為（x+4）2=16D．x2-4x=0可化為（x-2）2=4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某次知識(shí)競(jìng)賽中，10名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
 分?jǐn)?shù)（分） 60 70 80 90 100
 人數(shù)（分） 1 1 5 2 1
則下列說法正確的是（　�。�
A．學(xué)生成績(jī)的方差是110B．學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5
C．學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80分D．學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是80分

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