Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，有下面五個(gè)論斷：
①AD=CB；②AB=CD；③AE=CF；④∠EBC=∠ADF；⑤AD∥BC．
將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××），并給出證明．

Answer 1

分析 由AD∥BC，AE=CF，∠EBC=∠ADF，利用AAS易證△BEC≌△DFA，進(jìn)而有BC=AD．

解答 解：如果AD∥BC，AE=CF，∠EBC=∠ADF，那么BC=AD，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF，
即AF=CE，
在△BEC與△DFA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠ADF}\\{∠DAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AD=BC

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．